Cómo saber si dos rectas son Paralelas

Primero

Define la fórmula de la pendiente. La pendiente de una línea se define como  donde  y  son las coordenadas horizontal y vertical (respectivamente) de los puntos de la línea.

Para calcular esta fórmula, necesitas definir dos puntos de la línea. El punto más cercano a la parte inferior de la línea es  y el punto más elevado de la línea, que está por encima del primer punto, es .

• Puedes replantear esta fórmula como elevación sobre avance. Esto es, la diferencia del cambio vertical sobre la diferencia del cambio horizontal, o la inclinación de la línea.
• Si una línea apunta hacia arriba cuando se la mira hacia la derecha, tendrá pendiente positiva.
• Si una línea apunta hacia arriba cuando se la mira hacia la derecha, tendrá pendiente negativa.

Segundo

Identifica las coordenadas X y Y de los puntos de cada línea. Los puntos de una línea están dados por las coordenadas  donde  es la ubicación del punto sobre el eje horizontal y  es la ubicación del punto sobre el eje vertical.

Para calcular la pendiente, tienes que identificar dos puntos de cada una de las líneas en cuestión:

• Los puntos se pueden determinar fácilmente cuando tienes la línea dibujada en papel gráfico.
• Para definir un punto, dibuja una línea punteada desde el eje horizontal hasta el punto de intersección con la línea. La posición desde donde comenzaste la línea en el eje horizontal es la coordenada de . La coordenada de Y es donde la línea punteada del eje vertical interseca a la línea.
• Por ejemplo: la línea l tiene nos puntos  y , mientras que la línea r tiene los puntos  y .

Tercero

Reemplaza los puntos de cada línea en la fórmula de la pendiente. Para realmente calcular la pendiente, solo debes reemplazar los números, restar y luego dividir. Ten cuidado de reemplazar las coordenadas en los valores correspondientes de y  en la fórmula:

• Para calcular la pendiente de la línea l:
• Resta: 
• Divide:
• La pendiente de la línea r es:

Cuarto

Compara las pendientes de cada línea. Recuerda: dos líneas son paralelas si y solo si tienen la misma pendiente. Las líneas podrían parecer paralelas en el papel e incluso ser casi paralelas, pero si las pendientes no son exactamente las mismas, entonces no son paralelas.

• En este ejemplo, 3 no es igual a 7/2, por lo tanto, esas dos líneas no son paralelas.

De acuerdo con su ubicación o posición respecto a otra(s), dos o más rectas pueden ser:

• Paralelas: No tienen ningún en común y siempre mantienen la misma distancia la una de la otra (son equidistantes). También se caracterizar por tener la misma inclinación o pendiente:

• Secantes: Tienen un punto de intersección. Pueden distinguirse dos tipos:
  • Perpendiculares: Al cruzarse forman cuatro ángulos rectos, es decir, que miden 90º. Cabe precisar que si la recta 1 y la recta 2 son perpendiculares, la pendiente de la recta 1 es igual al inverso de la pendiente de la recta 2 y multiplicado por -1. Es decir, si la pendientes de la recta 1 es 1/2 o 0,5, la pendiente de la recta 2 es -2.
  • Oblicuas: Al intersecarse forman dos ángulos agudos (menores de 90º) iguales y dos ángulos obtusos (mayores de 90º), también iguales. Cada par de ángulos idénticos se encuentran uno al lado opuesto del otro (ver imagen inferior).

Rectas perpendiculares

Asimismo, pueden distinguirse las rectas coincidentes que son aquellas que tienen todos sus puntos en común. Se cumple que, en su ecuación implícita (0=Ay+Bx+C), sus coeficientes son proporcionales, es decir: A/A’=B/B’=C/C’. Por ejemplo, en la imagen inferior vemos que 1/2=2/4=5/10.

Según su dirección, las rectas pueden clasificarse en:

• Horizontal: Es aquella recta paralela al eje de las abscisas (horizontal). También se puede decir que su inclinación es 0.

• Vertical: Es la recta que es paralela al eje de las ordenadas (vertical).

• Inclinada: Es aquella cuya pendiente es distinta de cero. No es paralela ni al eje horizontal ni al eje vertical.

Cómo saber si dos rectas son Paralelas en Geometría

Condiciones de paralelismo y perpendicularidad:

1. Dos rectas que son paralelas, sus pendientes son iguales. Dos rectas, l1 y l2, son paralelas sólo si sus inclinaciones son idénticas; si las pendientes de las rectas son m1 y m2, la condición de paralelismo establece que m1 = m2.

Como l1 y l2 son paralelas, sus inclinaciones q1 y q2 son iguales, es decir, q1 = q2 y l en consecuencia tg q1 = tg q2, por lo tanto m1 = m2.

2. Dos rectas son perpendiculares entre sí, si la pendiente de una de las rectas es recíproca y de signo contrario de la pendiente de la otra recta.

Sean l1 y l2 dos recta perpendiculares, la inclinación de una excede de la otra en 90° ; es decir, en cualquiera de los casos q1 = q2+90° o q2=q1+90°; por lo tanto:

tg = -ctg q2
Tg = 1
tg q2
y como
tg q1 = m1 y tg q2 = m2,
tenemos que: m1 = 1 / m2

O también: dos rectas son perpendiculares entre sí, cuando el producto de sus pendientes es igual −1
m1m2 = −1

3. Toda recta perpendicular al eje x no tiene pendiente, es decir la pendiente de una recta paralela al eje y no existe.

Dos rectas paralelas respectivamente a los ejes x y y, que son, por supuesto, perpendiculares, se hace notar que la pendiente de la recta paralela al eje x es cero, puesto que tg 0° = tg 180° = 0; en tanto que la pendiente de la otra recta paralela al eje y es indefinida, puesto que tg de 90° = y.

Cómo saber si dos rectas son Paralelas en el Espacio

El espacio es el lugar donde todos habitamos, es un concepto que no se puede definir a ciencia específica, pero si se puede llegar a mostrar con ciertos esquemas, líneas o dibujos, esto para el fin de que el estudiante sepa ubicarse.

Así mismo, Un plano es la idealización de una superficie como una pizarra, la cubierta de una mesa, la hoja del cuaderno, o una hoja en blanco sobre la cual se va a dibujar dos rectas paralelas entre sí.

Cuando entre un punto A y un B se traza una recta, y paralelamente al mismo, existen un punto C y D que están ubicados a la misma altura que A y B, se traza otra recta; se conoce como rectas paralelas en el espacio, recordando que el espacio es todo aquello que habitamos.

Ahora bien, si el espacio es todo aquello donde podemos habitar, un espacio puede ser la mesa del comedor, y dos rectas paralelas pueden ser dos patas del mismo lado de la mesa, ambas están en la misma distancia, dirección sin coincidir en ningún punto.

¡Éxito!